Math!!!!!!!!!

Question

tanA-sinA=x ও tanA+sinA=y হলে প্রমাণ কর যে,  (x²-y²)²=16xy

বিঃ দ্রঃ প্রশ্নে ভুলও থাকতে পারে। তাই উত্তর না মিললে ঘাবড়ে না গিয়ে যেটা উত্তর এসেছে সেটাই দিন।

Comments

যদি অংকটি বেশি অপরিচিত লাগে, তবে গণিত বইয়ের 11 নাম্বার উদাহরণটি দেখতে পারেন। এই অংকটিকে প্রায় সেটার বর্গরূপই বলা যায়, সেখানে শুধু  x,y ধরার বিষয়টি ভিন্ন ।

---

জি, সেখান থেকেই এই অংকটার উৎপত্তি। মাইনাস কীভাবে কমন নিবো সেটা বুঝছিলাম না। অনেক অনেক ধন্যবাদ।

Answer 1

tanA-sinA =x

tanA+sinA =y 

প্রমাণ করতে হবে যে,

(x²-y²)²= 16xy

বা, {(tanA - sinA)^2_ ( tanA + sinA)²}² = 16(tanA+sinA)(tanA-sinA)

L.H.S = (x²-y²)²

= {(tanA - sinA)^2_ ( tanA + sinA)²}²

= {(tanA- sinA+ tanA+ sinA)(tanA- sinA- tanA- sinA)}²

= {( 2tanA)(- 2sinA)}²

= (-4tanAsinA)²

= 16(tanAsinA)²

= 16(tan²A.sin²A)

= 16 (tan²A(1- cos²A)}

= 16 (tan²A- tan²A.cos²A)

= 16 ( tan²A- sin²A) 

= 16 (tanA+sinA)(tanA-sinA)

 সুতরাং, L.H.S=R.H.S   [PROVED]