Question

৮ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১০.২ এর ৫ নং

Answer 1

বিশেষ নির্বচনঃ ধরি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ACBD বৃত্তে AB, CD দুইটি জ্যা এবং AB>CD. এখন কেন্দ্র O থেকে AB ও CD এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব টানা হলো যেন এরা কেন্দ্র থেকে জ্যাদ্বয়ের দুরুত্ব নির্দেশ করে। 

প্রমাণ করতে হবে যে, OP<OQ 

অঙ্কনঃ

A,O এবং C,O যোগ করি।

প্রমাণঃ

• △APO এ, OP⊥AB  এবং △COQ এ, OQ⊥CD। সুতরাং, △APO এবং △COQ সমকোণী ত্রিভুজ 

• প্রশ্নমতে, AB>CD 

          বা, AB/2>CD/2

         বা,AP>CQ

         বা, AP² > CQ²

         বা, -AP² < -CQ² 

         ^{(উভয়পক্ষে -1 দ্বারা গুণ করে। উল্লেখ্য, নেগেটিভ সংখ্যা দিয়ে অসমতার উভয় পাশকে গুণ বা ভাগ করলে,             অসমতার চিহ্ন পাল্টে} যায়)

         বা, AO^{2 _} AP² < AO^{2 _} CQ² 

         (উভয়ের সাথে AO² যোগ করে)

         বা, AO^{2 _} AP² < CO^{2 _} CQ²  

         (AO ও CO, একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

         বা, OP² < OQ^{2 ( পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী)} 

         বা, OP < OQ    [ প্রমাণিত ]

Comments

এবার মাথায় ঢুকলো উপপাদ্যটা। আপনাকে অনেক  ধন্যবাদ

---

আপনাকেও অনেক অনেক ধন্যবাদ :-)