বিশেষ নির্বচন
মনে করি, PQR সমকোণী ত্রিভুজের ∠PQR=90° এবং অতিভুজ PR=c, QR=a, PQ=b. প্রমাণ করতে হবে যে, PR2=PQ2+QR2
অঙ্কন
Q বিন্দু থেকে অতিভুজ PR এর উপর লম্ব QS অঙ্কন করি। PR অতিভুজ S বিন্দুতে d ও e অংশে বিভক্ত হলো।
প্রমাণ
(১) ΔQRS ও ΔPQR এ
∠QSR=∠PQR এবং
∠QRS=∠PRQ
∴ ΔQRS ও ΔPQR সদৃশ।
∴QR/PR=RS/QR
∴a/c=e/c … … … … …(1)
(২) অনুরূপভাবে ΔPQS ও ΔPQR সদৃশ।
∴b/c=d/b … … … … …(2)
(৩) অনুপাত দুইটি থেকে পাই,
a^2=c*e, b^2=c*d
অতএব, a^2+b^2 = c*e + c*d
= c (e + d)
= c*c
= c2
∴ c2=a2+b2
অর্থাৎ, PR2 = PQ2+QR2
(প্রমাণিত)
